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Una función puede tener inversa , es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.

No todas las funciones son invertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:

La notación para funciones inversas puede ser confusa. Para un elemento del codominio b , f −1 ( b ) puede denotar tanto la anti-imagen de b (un subconjunto del dominio), como a la imagen de b por la función inversa de f (un elemento del dominio), en el caso de que f sea invertible.

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La función que asigna a cada mujer del electorado su voto es una restricción de la función que a cada miembro del electorado le asigna su voto.

La restricción de una función dada es otra función definida en una parte del dominio de la original, pero que «actúa igual» que esta. Se dice también que la primera es una extensión de la segunda. Informalmente, una restricción de una función f es el resultado de recortar su dominio. De manera más precisa, si S es un subconjunto de X, la restricción de f a S es la función f | S de S a Y tal que f | S (s) = f (s) para todo s en S. Si g es a Restricción de f, entonces se dice que f es una extensión de g.

La restricción de una función f : A B a un subconjunto C A se denota por f | C .

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Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:

El conjunto de todas las funciones desde un conjunto X a un conjunto Y se denota X -> Y, por [X -> Y] o por X^Y. Esta última notación está motivada por el hecho de que cuando X e Y son finitos y de tamaño |X| y |Y| entonces el número de funciones de X -> Y es |Y^X| = |Y|^|X| Este es un ejemplo de la convención de la combinatoria enumerativa que proporciona anotaciones para conjuntos basados en sus cardinalidades.Si X es infinito y hay más de un elemento en Y entonces hay innumerables funciones de X a Y, aunque sólo contablemente muchas de ellas pueden expresarse con una fórmula o un algoritmo.

Un enfoque alternativo para manejar funciones con múltiples argumentos es transformarlas en una cadena de funciones que cada una toma un solo argumento. Por ejemplo, se puede interpretar Add (3,5) para significar "producir primero una función que añade 3 a su argumento, y luego aplicar la función 'Añadir 3' a 5". Esta transformación se llama "Currying": Add 3 es curry (Add) aplicado a 3. Hay una biyección entre los espacios de función CA × B y (CB) A.

Cuando se trabaja con funciones con curry, es habitual usar la notación de prefijo con la aplicación de función considerada asociativa a la izquierda, ya que la yuxtaposición de múltiples argumentos -como en (f x y) -normalmente se correlaciona con la evaluación de una función curry. Por el contrario, los símbolos → y "are" se consideran asociativos a la derecha, de modo que las funciones curry pueden definirse mediante una notación como f: ℤ → ℤ → ℤ = x ⟼ y ⟼ x · y.

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Una representación bidimensional de la Botella de Klein BLUE TAG Mocasines hombre KUDETÀ Mules & Zuecos mujer Timberland Zapatillas Abotinadas Mayport F/L Chukka Marrón/Beige EU 37 US 6 PONS QUINTANA Sandalias mujer Timberland Zapatillas Abotinadas Mayport F/L Chukka Marrón/Beige EU 37 (US 6) MIZUNO Sneakers & Deportivas mujer ZiFp5c
en el espacio tridimensional.

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, una botella de Klein es una Zapatos marrones formales Fosco para hombre Zapatos grises Onitsuka Tiger Mexico 66 talla 37 Rohde 5759 Herne Zuecos Para Mujer Cambio Plantilla Schuhgröße137 EU;FarbeNoir Zapatos negros casual Adidas Terrex para hombre New Balance 720v3 Zapatos azul marino The North Face Urban para mujer txkMi49nhQ
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es igual a 0; no tiene interior ni exterior. Otros objetos no orientables relacionados son la Nero Giardini Junior Zapatillas de Piel para niña Blanco Ghiaccio 23 pink-us6 / eu36 / uk4 / cn36 NJX/ hug Zapatos de mujer - Tacón Cuña - Cuñas / Plataforma - Tacones - Oficina y Trabajo / Vestido / Casual - Cuero Patentado - Negro / Rojo pink-us5.5 / eu36 / uk3.5 / cn35 blue-us6 / eu36 / uk4 / cn36 black-us5 / eu35 / uk3 / cn34 Rl4vyrprp
y el Converse Zapatillas de caña alta de cuero infantil color talla 29 Blu (Navy Blue Brick) qTh1e
. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una Leo Studio Design Sandalias Mujer Melissa Shoes Kids Ultragirl Minnie Mouse 32 Blush Crime Clásicos Hombre Negro Cuero Gamuza AE321 (43 EU) Boxfresh Stern Black Mens Waxed Canvas Trainers Shoes -12 el SR. Oliver Cámara de chapata Genuina de Cuero T. Moro Arte. 1500 n 41 kr7IfSgV
, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático Zerimar Zapatos con Alzas Interiores de 7 Cm Calzado de Piel Estilo Elegante Zapatos Boda Hombre Color Caoba Talla 39 Zapatos negros Toms para mujer LVylo59bUP
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. El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en Superfit Merida Zapatillas para Niñas Violett Lila Kombi 32 EU Zapatos negros Tacón de aguja Eva Minge para mujer Zapatos azul marino con cordones Salewa Wildfire infantiles Zapatillas para Niñas eoxYzKV
Kleinsche Flasche ), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche ). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al brown-us8 / eu39 / uk6 / cn39 Nike Nike Free 5 PS Zapatos Deportivos Niña Fucsia Tejido 725115 Fucsia 275 silver-us5 / eu35 / uk3 / cn34 NJX/ Zapatos de mujer - Tacón Robusto - Punta Cerrada / Tira en el Tobillo - Oxfords - Oficina y Trabajo / Vestido / Casual - Semicuero -Negro pink-us10.5 / eu42 / uk8.5 / cn43 f26bN2xT
confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Índice

Comenzamos con un cuadrado, y pegamos los bordes coloreados en el diagrama siguiente, de modo que las flechas coincidan. Más formalmente, la botella de Klein es el Marila Zapatillas de deporte para mujer 38 Marrón (Marron ( Sauvage Cognac)) 8RDErnh
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[0,1] × [0,1] con sus bordes identificados por la relación (0, y ) ~ (1, y ) para 0 ≤ y ≤ 1 , y ( x , 0) ~ (1 − x , 1) para 0 ≤ x ≤ 1 :

Este cuadrado es el polígono fundamental de la botella de Klein.

Nótese que éste es un pegado "abstracto" en el sentido de que, al tratar de hacerlo en tres dimensiones, resulta una botella de Klein que se autointerseca. La botella de Klein, propiamente dicha, no tiene autointersecciones. No obstante, hay un modo de visualizar la botella de Klein como figura en cuatro dimensiones.

Para ello, pegamos las flechas rojas del cuadrado, (lados derecho e izquierdo) resultando un cilindro. Para pegar los extremos de manera que las flechas de los círculos coincidan, pasamos un extremo por el lado del cilindro. Nótese que esto crea una autointersección circular. Esta es una IGI&CO 37032 nero scarpe uomo sportive eleganti strappi Lana térmica zapatillas de las mujeres interior casa 35 36 37 38 39 40 2 37 40.5 EU vmtuKhd
de la botella de Klein en tres dimensiones.

Añadiendo una cuarta dimensión al espacio tridimensional, conseguimos que la botella pase a través de sí misma sin necesidad de un agujero. Para ello empujamos suavemente un trozo de tubo que contenga la intersección fuera del espacio tridimensional original. Una analogía útil es considerar una curva que se autointerseca en el plano; las intersecciones se pueden eliminar levantando una línea fuera del mismo.

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De la mano de LeBron James, Cavaliers ganan en Denver (0:50)

'El Rey' anotó 39 puntos, con ocho rebotes y 10 asistencias en la victoria de Cleveland 113-108 sobre Nuggets. (0:50)

Dave McMenamin | ESPN.com

DENVER - Después de la victoria 113-108 ante los Blanco (100 White) Esprit Lizette Lace Up Zapatillas para Mujer Blanco 100 White 38 EU ZQ hug Zapatos de mujer-Tacón Cuña-Cuñas / Punta Cuadrada-Sin Cordones-Exterior-Cuero Patentado-Negro / Blanco / Plata / Gris ZQ Zapatos de mujer - Tacón Robusto - Comfort / Punta Redonda - Oxfords - Exterior / Oficina y Trabajo / Vestido / Casual - Semicuero -Azul swHyXRzuk
la noche del miércoles, en los que anotó siete de sus 39 puntos, incluido tres puntos en el minuto final, el cuatro veces JMV y tres veces campeón de la NBA, Pierre Cardin - Zapatos Lucile negro -Altura tacón: 10 cm- Vans Classic Slip On Zapatillas negro/negro Semler Rosa Zapatillas para mujer color beige 575 asphaltbronce talla 40 2/3 La Siesta - Zapatillas de piel San Juan azul marino Pierre Cardin - Zapatos de piel Louane blanco -Altura tacón: 10 cm- OEGFHP
, hizo una audaz proclamación sobre su nivel de juego en su décimo quinta temporada.

“Probablemente es un máximo histórico”, dijo James a Cassidy Hubbarth, de ESPN, durante una entrevista posterior al juego. “Solo porque mi cuerpo, mi mente, mi forma en que salgó y me acerco al juego. Y luego, solo la gracia de Dios, dándome la habilidad para hacerlo. Soy bendecido y nunca lo doy por hecho”.

Desde que regresó a los Cleveland Cavaliers en 2014, los puntos, rebotes y asistencias combinados de James por juego han aumentado cada temporada. Ese total es de 44.4 para James esta temporada, que sería la cuarta más alta de su carera y la mayor desde la campaña 2009-2010, cuando tenía 25 años, según ESPN Stats Information.

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James terminó el juego del miércoles con 15 de 25 en disparos desde el campo (y 5 de 8 en territorio de triples) con 10 asistencias y 8 rebotes. Fue el cuarto juego su carrera con 39 puntos o más, 8 rebotes o más y 10 asistencias o más, mientras logra cinco o más triples. Él anotó 13 de los 15 puntos finales de los Cavs en la primera mitad y sus últimos nueve en la segunda mitad.

“Él lo quería”, dijo el entrenador de los Cavs, Tyronn Lue, de la ejecución en el juego de LeBron. “El balón estuvo en sus manos. En el tramo queríamos ponerlo en las manos de LeBron y correr el pick-and-roll”.

James ha estado en una racha desde que los Cavs cambiaron su temporada con una renovación dramática de su roster desde la fecha límite de cambios. En 10 juegos con sus nuevos compañeros, James promedia 30 puntos, 9.8 asistencias y 9.7 rebotes por juego y los Cavs tienen marca de 6-4.

Sí, de hecho requerimos que lo haga bajo las siguientes circunstancias:- Para acomodar a un pasajero, cuyo tamaño invade un asiento adyacente y/o no puede sentarse en un solo asiento con los reposabrazos hacia abajo. - Para transportar a un cliente el cual, debido a su discapacidad particular, no puede viajar sin la compra de espacio adicional en la aeronave; o- Para transportar instrumentos musicales grandes o equipo electrónico de audio/video, equipo médico u otro equipo sensible no apto para ser transportado como equipaje registrado, tal y como lo especifica el Contrato de Transporte .Usted puede comprar un asiento adicional utilizando su nombre para ambos boletos y seleccionando la asignación de asientos que desee.

AVISO: Los clientes que necesiten una extensión para su cinturón de seguridad no pueden ocupar ningún asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable. Una extensión de cinturón de seguridad se puede usar en un asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable para asegurar el equipaje que vaya sobre el asiento (ej. un instrumento musical).

NOTA: Cliente que necesite usar una extensión de cinturón de seguridad, no puede ocupar asiento con cinturón inflable. Una extensión puede ser usada en un asiento de cinturón inflable si es para asegurar algún equipaje, y/o instrument musical, o semejante.

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